摘 要：极限思想是一种非常重要的数学思想，在数学教学过程中有着相当重要的地位和作用，灵活的运用极限思想，可以将有些数学问题化难为简，避免一些复杂的数学运算，探索出新的解题方向或转化途径，还可以帮助学生有效地提高自己的解决数学问题的能力。
关键词：极限思想；无限分割；数学；渗透
【正文】极限思想是一种非常重要的数学思想，在数学教学过程中有着相当重要的地位和作用，在数学课堂中有意识的给学生渗透基本的数学思想就显得尤为的重要。而且，极限思想还可以帮助学生有效地提高自己的解决数学问题的能力，灵活的运用极限思想，可以将有些数学问题化难为简，避免一些复杂的数学运算，探索出新的解题方向或转化途径。那么，如何把极限思想有效地渗透到数学课堂中呢？我将根据我的数学教学的具体实践谈谈极限思想在数学课堂中的渗透。
一、 在介绍数学史上的三大数学危机中的悖论思想时渗透极限思想
数学史上出现了三次大的数学危机，也正是这三次大的数学危机促使数学有了更快、更大的发展。其中的'第三次数学危机中的悖论思想也给数学界带来了翻天覆地的变化。关于悖论思想，有这样一个小故事：兔子和乌龟赛跑，起初乌龟在兔子前100米，兔子每分走10米，乌龟每分走1米，兔子永远追不上乌龟。兔子永远追不上乌龟的理由是：当兔子走完100米的时候，乌龟已经向前走了10米，当兔子再向前走10米的时候，乌龟又向前走了1米，当兔子继续向前走1米的时候，乌龟又向前走了0.1米，当兔子再向前走0.1米的时候，乌龟又向前走了0.01米，……所以兔子永远追不上乌龟。学生显然不能接受“兔子永远追不上乌龟”这个观点，其实兔子追上乌龟的时间是10+1+0.1+0.01+0.001+……= (分)，也就是说兔子和乌龟之间的距离越来越小，兔子追上乌龟上一次的终点所用的时间越来越短，最后达到一种无限接近的状态，这也是一种极限思想的影射。
在生活中也不乏这样的实例：一个苹果，今天吃它的一半，明天吃它的一半的一半，后天吃它的一半的一半的一半，……如果这样下去，这个苹果吃得完吗？这个苹果是永远吃不完的，理论上是这样，实际上也是这样，尽管苹果越来越小，但还是有的（只要你有耐心，米粒大的物质是有的）。我们只能说，这个苹果的极限为零，但却绝不为零。这些问题都使极限理论中的无穷的概念在学生的脑海中产生了朦胧的定义，这样的教学却可以使学生在头脑中初步萌生出极限的概念。
二、 在数学公式推导中渗透极限思想
要推导一个圆的面积公式，可以把它转化为我们学过的图形。首先把圆平均分成两个部分，再沿着圆心继续平分成4个、8个、16个、32个、64个……完全相同的小扇形，并把图拼成近似于长方形的图形，通过课件演示，让学生看一看、想一想、如果一直这样分下去，拼下去会怎样？因为扇形的弧越来越短、也越来越直，最后拼成的图形就真的变成了长方形。
要推导圆柱的体积公式，可以将圆柱的底面平均分成无数多份，它的底面就转化为一个长方形，整个圆柱也就成了一个长方体，将圆柱沿高的方向切分成无穷多个细长的长方体，每个长方体的体积都是“底面积×高”，根据乘法分配律，这无穷多个小长方体的体积之和正好是“它们的底面积之和×高”，也即是圆柱体的“底面积×高”。
以上两个计算公式的推导过程，都是采用“化圆为方”、“变曲为直”的极限分割思想。在观察有限分割的基础之上，可以想象无限的细分，根据图形分割组合的变化趋势，想想它们的终极状态。这样不仅可以是学生形象的掌握圆的面积和圆柱的体积公式的推导过程，而且在这种变化的过程中、在曲与直的矛盾转化中形象的感受了无限逼近的极限思想。
三、 在教学新的知识点时渗透极限思想
许多人认为0.99……这个数无论小数点后面9的个数怎样增多，它始终只能越来越接近1，而不等于1。我在教学过程中从两方面来说明0.99……等于1。首先学生很容易理解1÷3=0.33……，2÷3=0.66……，因为（1÷3）+（2÷3）=1，所以0.33……+0.66……=1，也就是0.99……=1；其次，0.99……和1比较大小，让学生找大于0.99……而小于1的数，学生找不到这样的数，从而告诉学生0.99……=1。
当然，在数学教学中，能够挖掘渗透极限思想的地方还有很多，比如说：空间集合体中，棱柱、棱台、棱锥之间是可以相互转化的，棱锥是棱柱的上底逐渐缩小的一种极限状态；同样，圆柱、圆台、圆锥之间也是可以相互转化的，圆锥也是圆柱的上底逐渐缩小的一种极限状态。这种集合体之间的相互转化关系就体现了一种动态的极限思想。
总之，极限思想是人类思想文化宝库中的一朵奇葩，它不光是对数学本质的反映，也是吧知识转化为能力的一种纽带。我们可以在教学中更多的挖掘极限思想的渗透，让学生去体会和感受这种思想方法，这样学生沉淀下来的就不仅仅是数学知识，更主要的是一种数学的素养，为他们以后构建新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，独立学习和研究更高深的数学理论打下坚实的基础。
如何提高高三数学成绩的方法
1数学八种思维方法
1代数思想
这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根！
2数形结合
是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
3转化思想
在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。
4对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
5假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
6比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
7符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的.符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
8极限思想方法
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
2如何从数学学渣逆袭成数学学霸
1。学渣逆袭成数学学霸
从数学学渣逆袭成数学学霸其实首要的就是要基础扎实，哪个数学知识点不懂就弄懂，再去学习下一个数学知识点，学渣逆袭成数学学霸首先要做课本后面的额习题，每道题真的都很针对知识点，并且难度适中甚至偏简单，比较适合数学基础弱的同学，这样你就会慢慢的获得解题的快感，做完之后主动的去垃圾堆里找五年高考三年模拟，逆袭成数学学霸。
2。循序渐进，熬炼意志，培养良好本性品质
许多优秀的数学学霸能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。有很多数学学渣在学习中容易急躁，努力了就一定要见到效果，而实际往往效果又是缓慢的，还有部分同学一遇到波折就一蹶不振。针对这些情况，从数学学渣逆袭成数学学霸要懂得数学学习是一个长期的巩固过去的知识、发现新知识的积累过程，绝非一朝一夕就可以完成。
3。逐步形成“以我为主”的学习模式
数学学霸说数学不是靠教师教会的，而是在教师的带领下，靠本身主动的思维活动去获取的。想从数学学渣逆袭成数学学霸，就要主动积极地参与学习整个过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。在整个数学学习过程中，要依照认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现难题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，数学学霸说常常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考难题，挖掘难题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不可，只埋头做题不积累也不可。对课本知识不仅能钻进去，又要能跳出来，结合自身特征，寻找最佳解题方法才是学渣的逆袭真谛。
总而言之，只要同学们增强信心，养成很好的主动学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充实发挥自身的主体作用，就能够打开高中数学的学习思维的大门，在高中的数学课程学习中得心应手，取得好成绩，就能从数学学渣逆袭成数学学霸。
3高三数学概念和公式理解要加深
对于如何提高高三数学成绩这个问题来说，一定了解的就是概念和公式不能只停留在表面，甚至有的学生对于公式并不重视，据学霸介绍，如果对于概念和公式只停留在字面含意上面，是很难把数学学好的。要知道，高三数学的公式比较多，而且许多题都是从公式上演变而来的，所以关于如何提高高三数学成绩来说，首先重要的就是把公式彻底搞明白。
学生要学会自己总结
高三数学的进度会很快，所以如果跟不上数学老师的进度想要学好是不可能的，因此如何提高高三数学成绩的一个一定要做的事情就是学生们要学会自我总结。所以学霸说的自我总结就是把数学一些相似相近的题型列出来，掌握高三数学的做题规律。学霸强调学会总结对于如何提高高三数学成绩来说是很重要的，这样自己总结了再针对弱点学习就会提高成绩。
多做数学题
学霸说关于如何提高高三数学成绩这个问题，一个很重要的方面就是要多做题多练习。考试成绩不理想就要找找自己的原因，看看哪些题型是自己没有想明白的，学霸说针对弱点再学就会好一些。而提高成绩更好的方法就是多做题，抽出时间把自己那些一知半解的题型搞明白后再进行大量的实战，就会把成绩提上去了。
高三是一个很关键的阶段，所以家长们重视学生们自己也很重视，而要如何提高高三数学成绩呢？学霸一再强调，学习数学除了理解就是一个熟练程度，当然在学习中还要养成一个好的学习习惯，以及有一个好的高三数学学习方法等都是相当重要的。
小学一、二年级的课堂小手如林、小口常开；而到高年级学生则是金口难开，可是下课时，同学之间口若悬河、滔滔不绝，这可谓是一常见的怪象。那在我们的教学中怎样才能让学生善于表达，金口乐开、金口善开呢？
一、创设和谐的课堂氛围。
1、建立平等的师生关系
学生之间的思维与表达存在差异，要允许思维慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间。课上，真心诚意地善待每位学生，即便是学生问出了、说出了自己没有准备的，不愿听到的话，教师也要耐心的、认真的倾听。课后，要积极与学生交流，沟通学习中存在的问题和各种情感倾向。
这种民主、平等、和谐的师生关系，宽容、友好、真挚的教学氛围，使学生思维活跃，求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，并唤起学生的主体意识，创新意识，可谓一石多鸟。
2、营造开放的课堂气氛
教师的教与学生的学是一种双向交流的双边活动。师生之间、生生之间的相互作用影响、关系着学生言语意向和表达欲望。
在学生叙述自己发现问题、思考过程、得出结论时，教师决不插嘴打断或表示出不耐烦情绪。因为循规蹈矩的学生不会插嘴、胆小怕事的学生不会插嘴、不动脑筋的学生不会插嘴，只有那些上课精力集中，思维敏捷，具有自主学习和创新精神的学生才会。
3、开展积极有效的小组合作
学生之间的交流合作是以平等为主要特征的人际交往。同伴交往的平等性使得双方都具有特殊的吸引力，他们自发地相互模仿、交流、评判，可丰富自己的思维箱，充实自己的言语库。
通过讨论，对于养成学生的探索精神，培养学生的创新意识，锻炼学生的意志，提高学生的思维的缜密性将起到无可替代的作用。课后，老师也可布置一些思考性较强的题目引导学生交流、合作。
二、培养表达的有效技巧。
语言的表达需要讲求一定的方式、方法，要遵循一定的规律、规则，虽然言无定法，但也不得无法。教材的语言严密精练，逻辑性强，具有明显的抽象性和简洁性，教师要多引导学生自学教材，自悟教材中语言的精辟点，多提供一定的句式为学生引路、导航。
1、为学生开表达之源。
如果学生按照阅读小说的方式较少分析思考的话，收获甚微，久而久之就会失去阅读的兴趣。因此，教师对学生阅读方法的指导是很重要的。
（1）教给学生一套符号。
如规定条件用、问题用？、重点词用▲、公式用□、注意的`词和句用。。。。。。等。
（2）精心设计阅读提纲。
要使学生较好地领会和理解教材，教师还须精心设计阅读提纲，开导学生的阅读思路。如教学《公倍数、最小公倍数》，教师可设计这样阅读提纲：⑴书上怎样举例说明公倍数和最小公倍数的含义？⑵能否找到最大的公倍数？为什么？⑶倍数、公倍数、最小公倍数有什么区别？
设计阅读提纲时，教师要注意根据教材的重点、难点，把握教材的实际和学生掌握知识的实际。
2、为学生辟表达之径。
在教学概念时，引导学生用，叫做、统称为来表达。当概念为属加种差时，可用的图形（四边形，式子）叫做。
在公式推导时，教师也应适时提供词语及其表述方式。如归纳推理：是是它们都是；类比推理：有有它也可能有。
在应用题教学中的说思路：根据和可求加上最后可以求出；要求需要知道和已经知道，没有直接告诉我们，必须先求出来。
三、拓宽评价的形式渠道。
通过适当有效的学习评价，可以调控教学，激发学习的积极性，激活学生的思维，使言语一发而不可收。传统单一的教师一锤定音的评价扼杀了学生的创造性和能动性，泯灭了学生自身的沉睡着的力量。小学生年龄小，但他们上进心强，荣誉感强，因此通过多种渠道对学生予以评价，可使每位学生都得到满意。
1、强化生生之间的相互评价。
同学之间进行的评价，可以培养他们判断、选择处理语言信息的能力；可以激发学习语言的兴趣，纠正语言实践的随意性和盲目性；可以使他们听得更明白，更深切地感受到祖国语言的巨大魅力，这给学生的思维和语言及他们能力的发展带来教师讲解所无法替代的作用。
2、淡化封闭的总结性评价。
传统的封闭式问题的评估比较强调考察学生的基本概念和基本技能，并以此作为考察学生能力的基础。因此存在着诸多缺陷：记忆性的问题多，思考性的问题少；靠程式化和技能化解决的问题多，需要高层次、开放性思维来解决的问题少长此以往，学生会偏重记忆能力，颓废言语表达能力。
所以教师应淡化这些考试中学生取得的成绩，摒弃一张试卷定乾坤的做法。教师可增加听、说、读等的口试、面试等考察形式：口算题可利用直接说得数、写得数；概念题、图形题，应用题等也可利用说意思、答过程、提条件、补问题等方式进行口试。
3、细化教师的形成性评价。
形成性评价是贯穿教学始终的评价，因此每次提问都可以看作是考察的机会。
如学生回答问题正确流利时要表示赞扬、肯定，为下一次的出色发挥和全班同学的踊跃发言提供强有力的保证；如学生的回答或学生的学习行为出现一些问题时，教师要点出其中的不足，如：你分析得很有道理，但是老师要给你纠正个词儿老师明白你的意思，但你表达得还不是很清楚。如果学生回答问题错误时，教师不要横加指责，而是感谢他为自己提供了一个很好的判断正误的题例，并就此开展讨论。
在当前新课程改革的小学数学课堂中，只要创造民主和谐的课堂氛围、注重培养学生表达方法、拓宽评价的渠道，我相信，小学数学课堂不仅会小手如林，还将金口乐开、金口善开！
