异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。
29、用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。
30、用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
31、用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练**。
32、用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势。
【注】恒等式
33、解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
34、正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
35、正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。
36、一次函数
一次函数图直线，经过点。K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。
37、反比例函数
反比函数双曲线，经过点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。
38、二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
39、直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
40、角
一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。
41、证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。只要学**肯登攀，手脑并用无不胜。
42、解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。
43、解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
44、列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。
45、两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。
46、矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形;对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形;两对角线若相等，理所当然为矩形。
47、菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形;四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形;两对角线若垂直，顺理成章为菱形。
数学名言
一：傅立叶说：数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释 二：克莱因(美国数学家)说：数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度 三：拉普拉斯说：在数学中，咱们发现真理的主要工具是归纳和模拟 四：数学中的一些美丽定理具有这样的特
一：傅立叶说：“数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释”
二：克莱因(美国数学家)说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度”
三：拉普拉斯说：“在数学中，咱们发现真理的主要工具是归纳和模拟”
四：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。---高斯
五：数学是科学的.皇后，而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。――克莱因
六：莱布尼兹说：“用一，从无，可生万物”
七：牛顿说：“如果我能够看的更远，那是正因我站在巨人的肩上”
八：数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。因此，数学必需持续为知识，技能与文化的主要构成要素，而知识与技能是得传授给下一代，文化则得传承给下一代的。――录自德国数学家HermannWeyl语
九：当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁
十：布尔巴基学派(法国数学研究团体)认为：“数学是研究抽象结构的理论”
十一：柯西说：“人总是要死的。但是，他们的业绩永存”。
十二：柯普宁(前苏联哲学家)说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐”
十三：一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——拿破仑
十四：数学是符号加逻辑。——罗素
十五：邱成桐说：“现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，因此说数学在物理上有着不可思议的力量”
十六：数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德
十七：数学的本质在於它的自由。——康扥尔
十八：一个数学家越超脱越好。——无名氏
十九：欧几里德说：“浮光掠影的东西终就会过去，但是天体图案却是巍然不动永世长存的”，华罗庚说：“最大的期望是工作到性命的最后一刻”，对这些把一辈子完全投入数学的数学家们，即使当他们走到人生旅程的最后一点，他们是否仍坚持当初的愿望呢﹖
二十：第一是数学，第二是数学，第三是数学。——伦琴
